જો theta એ રેખા frac{x + 1}{3} = frac{y - 2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$1624$

Vedclass · Answer

(B) રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + 1\hat{j} - 3\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે.અદિશ ગુણાકાર: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(2) + (2)(1) + (4)(-3) = 6 + 2 - 12 = -4$.માન: $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{29}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{14}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{|-4|}{\sqrt{29} \sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{406}}$.આમ,$\sin^2 	heta = \frac{16}{406} = \frac{8}{203}$.તેથી,$\csc^2 	heta = \frac{1}{\sin^2 	heta} = \frac{203}{8}$.અંતે,$64 \csc^2 	heta = 64 	imes \frac{203}{8} = 8 	imes 203 = 1624$.

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module